Речь пойдет о теореме Л. Гурневича [1], посвященной вопросу ацикличности множества решений задачи Коши для дифференциальных включений.

По аналогии с линейно-инвариантными свойствами аналитических в круге функций, введенных Ch. Pommerenke [1], в этой статье вводятся и изучаются подобные семейства в случае поликруга. Результаты приводятся без доказательств.

Предлагается характеризация ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона в виде семейства маршрутов некоторого мультиграфа с целью описания известной связи между ветвящимися процессами и случайными деревьями.

Предлагается вычислительный алгоритм среднеквадратичного оценивания линейных функционалов на решениях дифференциальных уравнений с запаздыванием и случайными возмущениями по результатам измерений. Используются общие методы оценивания линейных функционалов в гильбертовых пространствах и техника сопряженных уравнений.

Получено описание строения замкнутых подпространств,инвариантных относительно обобщенных сдвигов Якоби, в некоторых топологических векторных пространствах, состоящих из функций экспоненциального роста.

В работе устанавливаются условия слабо равномерного распределения значений функции d(n,ω) с вещественным характером Дирихле ω(n) в классах вычетов по составному модулю и приводятся асимптотические формулы.

В работе предлагается новое определение матричного градиента относительно симметричной матрицы. Показано, что это определение совместимо с известной формулировкой матричного принципа максимума, применяемого в теории оптимального управления.

В статье доказаны теоремы существования единственного решения краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с параметром.

В работе приводятся улучшенные по сравнению с работой [4] оценки интервалов, содержащих квадратичные вычеты и невычеты.

Доказана теорема о топологизации некоторых вполне упорядоченных спектров множеств. В результате этой топологизации предельное пространство спектра оказывается неметризуемым бикомпактом, счетная степень которого наследственно сепарабельна. Теорема доказана в предположении аксиомы Йенсена ◊. Следствием теоремы являются полученные ранее автором утверждения о существовании ряда пространств, все конечные степени которых наследственно сепарабельны.

В статье изучаются свойства топологических пространств, обозначенных в заглавии.

Основным результатом статьи является теорема, содержание которой отражено в заголовке.

В некоторых топологических векторных пространствах, состоящих из функций на евклидовом пространстве, получено описание замкнутых линейных подпространств,инвариантных относительно квазирегулярного представления группы изометрий.

В работах [1]-[3] рассматриваются различные аспекты построения инвариантной (или квазиинвариантной) меры для нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Для уравнения Эйлера движения идеальной жидкости инвариантная мера типа меры Гиббса была построена С.Альбеверио, М.Фариа, Р.Хоег-Кроном [4]. Из рассмотрения задач евклидовой квантовой теории поля ряд важных результатов получен И.Д.Чешуевым [5]. В данной работе конструкция [2] переносится на случай нелинейного уравнения Шредингера. Для гамильтоновой динамической системы, порожденной этим уравнением, на расширенном фазовом пространстве строится инвариантная мера типа меры Гиббса. Доказывается слабая сходимость к этой мере последовательности ее конечномерных аппроксимаций. Возможны обобщения этой конструкции и на другие бесконечномерные гамильтоновы системы.